题目内容
已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．（1）设
| BA |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
（2）用x
| a |
| b |
| BD |
分析：（1）根据平面向量加减混合计算的顺序和法则，先化简，再作图；
（2）过点D分别作AB、BC的平行线，根据平行线分线段成比例可得到
=
，
=
，从而用x
+y
（x、y为实数）的形式表示
．
（2）过点D分别作AB、BC的平行线，根据平行线分线段成比例可得到
| BM |
| 1 |
| 3 |
| a |
| BN |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| BD |
解答：解：（1）(3
+
)-(2
+
)=
+
，（2分）
作图如下：
即为所求．
（2）如图，过点D分别作AB、BC的平行线，并标出
在
、
向量上的分解向量，
分别得到
=
，
=
，
∴
=
+
．
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
作图如下：
| BG |
（2）如图，过点D分别作AB、BC的平行线，并标出
| BD |
| BA |
| BC |
分别得到
| BM |
| 1 |
| 3 |
| a |
| BN |
| 2 |
| 3 |
| b |
∴
| BD |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
点评：本题考查了平面向量加减混合计算和作图，及平行线分线段成比例在平面向量中的应用．
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