题目内容

如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y= $数学公式$ 上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5．
（1）求顶点A的坐标和k的值；
（2）求直线AD的解析式．

解：（1）如图，连接BD，作DE⊥AB，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，S_△ABD= $\text{[math]}$ AB×ED，
∵菱形ABCD的面积为15，AB=5，
∴2× $\text{[math]}$ ×5×ED=15，
解得，DE=3，
∴点A的坐标为：（-3，5）；
又∵点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，
∴5= $\text{[math]}$ ，
∴k=-15；

（2）设点D的坐标为（0，y），
∴AB=AD=5，
∴ $\text{[math]}$ =5，
解得y=9（舍去），y=1，
∴点D的坐标为（0，1）．
设直线AD的解析式为y=k′x+b，
∵直线AD过A、D两点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴直线AD的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+1．
分析：（1）如图，连接BD，作DE⊥AB，由S_菱形ABCD=2S_△ABD，S_△ABD= $\text{[math]}$ AB×ED，代入数值，即可求出DE，即可得出点A的横坐标；把点A的坐标，代入y= $\text{[math]}$ ，即可求出k值；
（2）设点D的坐标为（0，y），由AD=5，根据两点间的距离公式，可求出y值；再设直线AD的解析式为y=k′x+b，把点A、D的坐标代入，可求出k′的值，即可解答；
点评：本题主要考查了菱形的面积、两点间的距离和一次函数解析式的求法，根据两点间的距离公式，求出点D的坐标，是解答本题的关键．