Question

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，分别以BC所在直线为x轴，以BC边上高所在直线为y轴建立直角坐标系，则△ABC重心G的坐标是

（0，1）或（0，-1）

．

Answer 1

分析：先由等腰三角形三线合一的性质得出OB=OC=

1

2

BC=4，然后在Rt△OAB中运用勾股定理求出OA=3，再根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，得出OG=

1

3

OA=1，由此求出重心G的坐标．

解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，OA⊥BC，
∴OB=OC=

1

2

BC=4．
在Rt△OAB中，∵∠AOB=90°，AB=5，OB=4，
∴OA=3．
∵G为△ABC的重心，
∴OA=2OG，
∴OG=

1

3

OA=1，
∴G的坐标是（0，1）或（0，-1）．
故答案为（0，1）或（0，-1）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，重心的性质，难度适中，注意分情况讨论．