Question

若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．

Answer 1

分析：只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．
因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．
所以可求解．

解答：解：如果任取5个两两互素的不同的整数全都是合数，则分别是2^2=4、3^2=9、5^2=25、7^2=49、11^2=121（因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方）．
所以n最大值为120

点评：本题考查质数和和合数的概念，以及两两互素的数有哪些．