Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）         
（2）2x²-5x+1=0（公式法）
（3）（x-1）²=2（1-x）（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上4变形后，开方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（3）方程移项后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）这里a=2，b=-5，c=1，
∵△=25-8=17，
∴x=

5± 17

4

；
（3）方程移项得：（x-1）²+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-直接开方法，配方法，公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．