Question

 如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A₁B₁C₁D₁，使点A₁，D₁分别在AC，BC边上，边B₁C₁在AB边上；在△BC₁D₁在截出第二个正方形A₂B₂C₂D₂，使点A₂，D₂分别在BC₁，D₁C₁边上，边B₂C₂在BD₁边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为　．

Answer 1

（）ⁿa　

解答：  解：设正方形A₁B₁C₁D₁的边长为x，

∵△CA₁D₁和△AA₁B₁都是等腰直角三角形，

∴A₁C=x，AA₁=x，

∴x+x=a，解得x=a，

即第1个正方形的边长为a，

设正方形A₂B₂C₂D₂的边长为y，

∵△C₂D₁D₂和△C₁A₂D₂都是等腰直角三角形，

∴C₁D₂=y，D₁D₂=y，

∴y+y=a，解得y=（）²a，

即第2个正方形的边长为（）²a，

同理可得第3个正方形的边长为（）³a，

∴第n个正方形的边长为（）ⁿa．

故答案为（）ⁿa．