Question

如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。

（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？

（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。

（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0<t<10）。

Answer 1

（1）Q=40-6t (t的范围可不写)；（2）31；（3）400公里

【解析】

试题分析：（1）通过表中数据不难发现用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t；

（2）将代入一次函数关系式Q=40-6t，即可求得余油量Q；

（3）首先根据用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t，求得油箱中的油量能行驶的最多时间（即Q=0时）．再根据行驶里程=速度×时间，确定油箱中原有汽油可供汽车行驶的最大距离．

（1）由题意得Q=40-6t；

（2）当时，Q=40-6×=31（升）；

（3）由40-6t=0解得t=，

∴60×=400．

答：油箱中原有汽油可供汽车行驶400公里．

考点：一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值

点评：解决本题关键是要读懂题目的意思，用代数式、方程表示出题目中的文字语言．