题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC，
，若S△ABC=25，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求S△ADE的值．
（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2，
∵
=
，
∴=
，
∴S△ADE=
S△ABC，
而S△ABC=25，
∴S△ADE=9．
分析：（1）直接根据平行于三角形的一边直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与圆三角形相似得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到∴=（）2，由=，得=，而S△ABC=25，即可得到S△ADE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与圆三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴
=（）2，∵
=，∴
=，∴S△ADE=
S△ABC，而S△ABC=25，
∴S△ADE=9．
分析：（1）直接根据平行于三角形的一边直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与圆三角形相似得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到∴
=（）2，由=，得=，而S△ABC=25，即可得到S△ADE．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与圆三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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