Question

如图，E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=

 

度．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别用∠A、∠B，表示出∠CFE和∠CEF的度数，进而可在△CEF中求得∠ECF的度数．

解答：解：△AFC中，AC=AF；
∴∠AFC=

1

2

（180°-∠A）；同理，得：∠BEC=

1

2

（180°-∠B）；
∴∠AFC+∠BEC=180°-

1

2

（∠A+∠B）；
∴∠ECF=

1

2

（∠A+∠B）=45°．
故填45．

点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；分别用∠A、∠B，表示出∠CFE和∠CEF的度数是正确解答本题的关键．