Question

一枚商标的图案如图所示，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别是?ABCD边AB和CD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知?ABCD的面积5，则影阴四边形A₄B₂C₄D₂的面积是

3

．

Answer 1

分析：可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A₄B₂C₄D₂的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．

解答：解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=

S

15

．
△AA₄D₂与△B2CC₄全等，B₂C=

1

3

BC=b，B₂C边上的高是

4

5

•5y=4y．
则△AA₄D₂和△B₂CC₄的面积是2by=

2S

15

．
同理△D₂C₄D与△A4BB2的面积是

S

15

．
则四边形A₄B₂C₄D₂的面积是S-

2S

15

-

S

15

=

9S

15

，
又∵S=9，
∴四边形A₄B₂C₄D₂的面积=

9

15

×5=3．
故答案为：3．

点评：此题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键，难度较大．