Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，若S_△ABC=12cm²，则S_△AEF=________cm²．

Answer 1

4
分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠A=∠ABE=30°，进而可得出∠CBE的度数，S_△AEF=S_△BEF，再根据全等三角形的判定定理可得出△BCE≌△BFE，由全等三角形的性质可知S_△BEF=S_△BEC，进而可得出结论．
解答：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△AEF是△BEF翻折而成，
∴∠A=∠ABE=30°，S_△AEF=S_△BEF，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵EF⊥AB，
∴EF=CE，
在Rt△BCE与Rt△BFE中，
EF=CE，BE=BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE，
∴S_△BEF=S_△BEC，
∴S_△AEF=S_△BEF=S_△BEC，
∴S_△AEF=S_△ABC=×12=4．
故答案为：4cm²．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质及含30度角的直角三角形的性质，根据以上知识得出S_△AEF=S_△BEF=S_△BEC是解答此题的关键．