Question

如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=

27°

．

Answer 1

分析：根据三线合一得出AD=DC，∠ABD=27°，证△ABD≌△CED，推出∠E=∠ABD即可．

解答：解：∵AB=CB，BE⊥AC，
∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×54°=27°，
在△ABD和△CED中，

AD=DC ∠ADB=∠CDE BD=DE

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABD=27°，
故答案为：27°．

点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD度数和求出∠E=∠ABD．