Question

【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③.④平分和；⑤与互相平分，其中正确的结论有（填序号）________.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据垂直平分线的性质定理的逆定理得出DC是AB的垂直平分线，判断①和②正确，由SSS得△AOD≌△BOD，判断③正确，由SSS得△ACD≌△BCD，再根据全等三角形对应角相等，判断④正确，⑤可由题中的图判断不正确.结论即可得出．

∵，

∴点D、C在AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB.

即，.

∴①②正确，但AB不一定垂直平分CD（如题目的图AB不垂直平分CD），故⑤错误.

在△AOD和△BOD中，

∴，

∴③正确.

在△ACD和△BCD中，

∴，

∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC.

∴平分和，故④正确.

故填①②③④.