Question

有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是直线x＝4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3，写出满足上述所有特征的一个二次函数的代数表达式为________．

Answer 1

答案：
解析：

y＝(x－4)2－

提示：

提示：设图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则AB·OC＝3，AB·OC＝6，由已知得AB·OC的长必须为正整数，故AB＝1时，OC＝6，AB＝2时，OC＝3，AB＝3时，OC＝2，AB＝6时，OC＝1．由于A、B两点关于直线x＝4对称．故AB的长必须为偶数，若AB＝2，则A(3，0)，B(5，0)，C(0，3)或C(0，－3)；若AB＝6，则A(1，0)，B(7，0)，C(0，1)或(0，－1)．设y＝a(x－h)2＋k，则h＝4．故y＝a(x－4)2＋k．如A(3，0)，B(5，0)，C(0，3)，则0＝a＋k，3＝16a＋k，故a＝，k＝－；同理可得a＝－，k＝；a＝，k＝－或a＝－，k＝．故y＝(x－4)2－或y＝－(x－4)2＋或y＝(x－4)2－或y＝－(x－4)2＋．