Question

某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是

14

3

m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：sin8°≈

4

25

，tan8°≈

1

7

，sin10°≈

9

50

，tan10°≈

5

28

）

Answer 1

分析：（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．
（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．

解答：解：

（1）过A作AD⊥MN于点D，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=

AD

CD

=

5

28

，CD=5.6（m），
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

=

1

7

，BD=7（m），
∴BC=7-5.6=1.4（m）．
答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；

（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶，
∴速度还可以化为：

50

3

m/s，
最小安全距离为：

50

3

×0.2+

14

3

=8（m），
大灯能照到的最远距离是BD=7m，
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．