Question

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，AC∥DF．
求证：AB∥DE．（写出证明过程中的主要依据）

Answer 1

分析：从已知AC∥DF?∠ACF=∠DFE，FB=CE?BC=EF，推出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E，很容易推出AB∥DE．

解答：证明：∵FB=CE，
∴BC=EF，（1分）
∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），（3分）
在△ABC和△DEF中

BC=EF ∠ACB=∠DFE AC=DF

，（6分）
∴△ABC≌△DEF（SAS），（8分）
∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等），（10分）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（12分）

点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠E．