题目内容

存在
1
1
个实数a，使方程x2+ax+4=0只有整数解．
分析：先根据根的判别式求出a的取值范围，由于此方程只有整数解，所以△必为完全平方数，即△=a2-16=0，
解此不等式求出a的值即可．
解答：解：∵方程x2+ax+4=0只有整数解，
∴△=a2-16≥0，
∵方程只有整数解，
∴a2-16=0，即a=4．
故答案为：1．
点评：本题考查的是一元二次方程的整数根问题，解答此题的关键是熟知若方程只有整数根，则△=0．
练习册系列答案
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（2012•东城区二模）阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
据此可知：（1）i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4=
1
1
，i2011=
-i
-i
，i2012=
1
1
；
（2）方程x2-2x+2=0的两根为
1+i或1-i
1+i或1-i
（根用i表示）．
已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0的两个实数根．
（1）m取什么实数时，方程有两个相等的实数根；
（2）是否存在实数m，使方程的两根x1，x2满足
x2
x1
+
x1
x2
=-1？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由．

已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0的两个实数根．
（1）m取什么实数时，方程有两个相等的实数根；
（2）是否存在实数m，使方程的两根x1，x2满足数学公式？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由．
已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0的两个实数根．
（1）m取什么实数时，方程有两个相等的实数根；
（2）是否存在实数m，使方程的两根x1，x2满足
x2
x1
+
x1
x2
=-1？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由．

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