Question

已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE，求证：OB=OC.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：欲证OB=OC可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD全等即可.

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BEC=∠CDB=90°

在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC.

考点：本题考查的是直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定

点评：解答本题的关键是分析得到欲证OB=OC可证明∠1=∠2。