Question

如图所示，AB、AC分别切⊙O于B、C两点，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠BAO=

1. A.
   40°
2. B.
   50°
3. C.
   100°
4. D.
   80°

Answer 1

B
分析：由AB与AC为圆O的切线，利用切线长定理得到AO为角平分线，且AB与OB垂直，AC与OC垂直，得到一对直角，再由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠D的度数求出∠BOC的度数，在四边形ABOC中，利用四边形的内角和定理即可求出∠BAC的度数，进而确定出∠BAO的度数．
解答：∵AB、AC分别切⊙O于B、C两点，
∴AO平分∠BAC，AB⊥OB，AC⊥OC，即∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC，
∵∠D与∠BOC都对，
∴∠BOC=2∠D=80°，
在四边形ABOC中，∠BAC=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠BAO=50°．
故选B
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，切线长定理，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．