Question

（2013•南通一模）如图，已知正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为（　　）

• A．

  2

  2

  a²
• B．（2-

  2

  ）a²
• C．

  3

  2

  a²
• D．（

  3

  -1）a²

Answer 1

分析：连接B′C，根据正方形的对角线平分一组对角可知AB′在正方形ABCD的对角线上，设B′C′交CD于E，根据正方形的对角线等于边长的

2

倍求出AC，然后求出B′C，然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，连接B′C，
∵旋转角为45°，正方形的对角线平分一组对角，
∴AB′在正方形ABCD的对角线上，
设B′C′交CD于E，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=

2

a，B′C=

2

a-a，
∴阴影部分的面积=

1

2

a•a+

1

2

（

2

a-a）×（

2

a-a）=

1

2

a²+

1

2

（

2

a-a）²，
=（2-

2

）a²．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，根据旋转角为45°判断出AB′在正方形ABCD的对角线上是解题的关键．