Question

已知：如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC，交AC于点E，DF平分∠ADC，交AC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：先根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠CDA，然后利用角平分线的知识证明∠BAE=∠DCF，从而根据三角形全等的判定定理即可作出证明．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠CDF=

1

2

∠CDA，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF AB=CD ∠BAE=∠DCF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两三角形全等所需要的条件，然后根据三角形全等的判定定理进行证明．