Question

读下列材料：
（1）已知一元二次方程x²-5=0的解为：x₁=

5

或x₂=-

5

，所以因式分解x²-5=（x-

5

）（x+

5

）
（2）已知一元二次方程x²-x-2=0的解为：x₁=2或x₂=-1，所以因式分解x²-x-2=（x-2）（x+1）
（3）已知一元二次方程3x²-x-4=3（x+1）（x-

4

3

），二次方程3x²-x-4=0的解为：

x₁=-1，x₂=

4

3

，所以因式分解3x²-x-4=

3（x+1）（x-

4

3

）

．
请根据以上提供的信息将下列代数式进行因式分解：①2x²-5x-7      ②4x²+3x-27．

Answer 1

分析：根据3x²-x-4=3（x+1）（x-

4

3

）可得到二次方程3x²-x-4=0的解为：x₁=-1，x₂=

4

3

；
①先解方程2x²-5x-7=0得到x₁=

7

2

，x₂=-1，然后根据材料提供的信息可把2x²-5x-7可分解为2（x-

7

2

）（x+1）；
②先解方程4x²+3x-27=0 得到x₁=

9

4

，x₂=-3，然后根据材料提供的信息可把4x²+3x-27分解为4（x-

9

4

）（x+3）．

解答：解：二次方程3x²-x-4=0的解为：x₁=-1，x₂=

4

3

，所以因式分解3x²-x-4=3（x+1）（x-

4

3

）；
故答案为x₁=-1，x₂=

4

3

；3（x+1）（x-

4

3

）；
①方程2x²-5x-7=0 的解为：x₁=

7

2

，x₂=-1，所以因式分解2x²-5x-7=2（x-

7

2

）（x+1）；
②方程4x²+3x-27=0 的解为：x₁=

9

4

，x₂=-3，所以因式分解4x²+3x-27=4（x-

9

4

）（x+3）．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．