Question

1）计算：
①（-x）²•x³•（-2y）³+（-2xy）²•（-x）³y；　　　　
②k（k+7）-（k-3）（k+2）；
③2（m+1）²-（2m+1）（-2m+1）．
2）将下列各式因式分解
①x²（y-2）-x（2-y）；　　　　　　　　
②（x²+y²）²-4x²y²；
③m²+2n-mn-2n；　　　　　　　　
④a²-ab-6b²．

Answer 1

解：（1）①原式=x²•x³•（-8）y³+4x²y²•（-x）³y；
=-8x⁵•y³-4x⁵y³；

②原式=k²+7k-k²+k+6
=8k+6；

③原式=2（m²+1+2m）-（1-4m²）
=2m²+2+4m-1+4m²
=6m²+4m+1；

（2）①原式=x²（y-2）+x（y-2）；
=x（y-2）（x+1）；
②原式=（x²+y²+2x²y²）（x²+y²-2x²y²）
=（x+y）²（x-y）²；
③原式=m²-mn
=m（m-n）；
④原式=a²-ab+（b）²-6b²-（b）²
=（a-b）²-6b²-b ²
=（a-b）²-b²
=（a-3b）（a+2b）．
分析：（1）①先根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则计算出各数，再合并同类项即可；
②先根据多项式的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；
③先根据完全平方公式及多项式的乘法计算出各数，再合并同类项即可；
（2）①直接利用提取公因式法进行因式分解即可；
②先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行分解即可；
③先合并同类项，再提取公因式m即可；
④先把原式的一部分化为完全平方公式的形式，再利用平方差公式解答．
点评：本题考查的是整式的混合运算及因式分解，熟知以上知识是解答此题的关键．