Question

如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，
（2）求出△ABC扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）分别找出点B、C绕点A逆时针旋转后的点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再利用勾股定理求出AC的长，然后根据△ABC扫过的面积=S_扇形ABB′+S_△ABC，然后列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）如图所示，


（2）∵∠A=30°，∠C=90°，AB=4，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
AC=

AB2-BC2

=

42-22

=2

3

，
∴△ABC扫过的面积=S_扇形ABB′+S_△ABC=

90×π×42

360

+

1

2

×2×2

3

=4π+2

3

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图以及扇形的面积求解，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，找出对应点的位置是解题的关键．