Question

（2013•黄陂区模拟）△ABC是⊙O的内接三角形，AB=30，AC=24，BC边上的高AH=20，则⊙O的半径是（　　）

A．16

B．18

C．20

D．24

Answer 1

分析：连接AO并延长，交⊙O于D，连接BD，根据两角对应相等的两三角形相似证明△ABD∽△AHC，由相似三角形对应边成比例得出AD：AC=AB：AH，将AB=30，AC=24，AH=20代入，求出AD=36，则⊙O的半径是18．

解答：解：连接AO并延长，交⊙O于D，连接BD．
在△ABD与△AHC中，

∠ABD=∠AHC=90° ∠ADB=∠ACH

，
∴△ABD∽△AHC，
∴AD：AC=AB：AH，
∴AD=

AC×AB

AH

=

24×30

20

=36，
∴AO=OD=

1

2

AD=18，
即⊙O的半径是18．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造△ABD与△AHC相似是解题的关键．