题目内容
在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如图：
∵S?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
，
在Rt△ADF中，DF=3
，
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+
；
②如图：
∵S?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
，
在Rt△ADF中，DF=3
，
∴CE+CF=BC-BE+DF+CD=10+5
，
综上可得：CE+CF的值为10+5
或2+
，
故选C．
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如图：
∵S?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
| 3 |
在Rt△ADF中，DF=3
| 3 |
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+
| 3 |
②如图：
∵S?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
| 3 |
在Rt△ADF中，DF=3
| 3 |
∴CE+CF=BC-BE+DF+CD=10+5
| 3 |
综上可得：CE+CF的值为10+5
| 3 |
| 3 |
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．
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