Question

如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且_.

求的长．

 

Answer 1

解析：（1）连接CO，根据，证明DC∥AD，再根据，得，从而证明CD是⊙O的切线.

（2）由题意得，则在中，.

（1）解：直线CD与⊙O相切.

理由如下：连接OC.

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM…

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

∴直线与相切.

（2）解：

∵

∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.

点拨：要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连结圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可.