Question

如图，四边形ABCD内接于直径为3的⊙O，AB=BD，对角线AC是直径，AC与BD交于点P，并且PC=0．6,求四边形ABCD的周长．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：作OM⊥AB于M，ON⊥BD于N，连结BO，并延长交AD于H． ∵AB=BD，∴OM=ON，∠1=∠2，∴BH⊥AD． ∵AC是直径，∴∠ADC=90°,即CD⊥AD． ∴BH∥CD，∴△BOP∽△DCP． ∴,∴DC=1． 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD==2． ∵∠1=∠2,BH⊥AD,∴AH=HD=． 又AO=OC，∴OH是△ADC的中位线． OH=CD=0．5．∴BH=OB+OH=2． 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AB=． ∵AC是直径，∴∠ABC=90°． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=． ∴四边形ABCD的周长为：1+2．

提示：

求四边形ABCD的周长，应先计算四边的长度．由于已知PC=0．6与圆的直径．因此若△PCD∽△BOP,则可由OP、OB与PC的长度求出CD，然后在Rt△ACD中就可求出AD．因此求CD是关键、是突出口．