Question

如图，矩形ABCD中，点E在AB上，现沿EC翻折，使点B刚好落在AD上的F点，若AB=3，BC=5．则折痕EC=（　　）

• A、

  15

  3

• B、2

  10

• C、

  5

  3

  10

• D、

  4

  3

  10

Answer 1

分析：设BE=EF=x，则AE=3-x，CF=CB=5，CD=3，根据勾股定理可知DF=4，故AF=1，在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求出BE的值，继而求出EC的长．

解答：解：设BE=EF=x，则AE=3-x，
∵CF=CB=5，CD=3，
在Rt△CDF中，根据勾股定理可知DF=4，
∴AF=1，
在Rt△AEF中，利用勾股定理得：AF²+AE²=EF²，即1²+（3-x）²=x²，
解得：x=

5

3

，即BE=

5

3

，
在Rt△BCE中，利用勾股定理可知：BE²+BC²=EC²，
代入解得：EC=

5 10

3

．
故选C．

点评：此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理．要求学生能够发现折叠中的对应线段相等，能够利用勾股定理列方程求解．