Question

6．因式分解：2x⁴-9x³-20x²+57x+90．

Answer 1

分析 设原式=（x²+ax+m）（2x²+bx+n），根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后运用待定系数法求出系数，分解即可．

解答 解：设原式=（x²+ax+m）（2x²+bx+n）
=2x⁴+（2a+b）x³+（2m+ab+n）x²+（an+bm）x+mn，
则2a+b=9，2m+ab+n=-20，an+bm=57，mn=90，
解得，a=-8，b=7，m=15，n=6，
则原式=（x²-8x+15）（2x²+7x+6）
=（x-3）（x-5）（2x+3）（x+2）

点评 本题主要考查了因式分解的知识，正确运用待定系数法是解题的关键．