Question

一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y₁（km），快车离乙地的距离为y₂（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y₁，y₂与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：
（1）图中的a=

 

，b=

 

．
（2）求S关于x的函数关系式．
（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．

Answer 1

分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；
（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．

解答：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a=6，
∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴b=600÷（100+60）=

15

4

；

（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（

15

4

，0）、（6，360）、（10，600），
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴

b=600 15 4 k+b=0

，
解得：k=-160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴

15 4 k+b=0 6k+b=360

，
解得：k=160，b=-600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，
∴

6k+b=360 10k+b=600

，
解得：k=60，b=0
∴

S= -160x+600(0≤x≤ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ≤x≤6) 60x(6≤x≤10)

；

（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，
此时：S=-160x+600=200，
解得：x=

5

2

，
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，
此时：S=160x-600=200，
解得：x=5，
∴当x=

5

2

或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．

点评：此题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围．