题目内容

（1）计算：（- $数学公式$ ）^-2-（-1）²⁰¹⁰+（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁹×（- $数学公式$ ）²⁰¹⁰；
（2）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²-7xy]÷（5x）；
（3）已知a（a-1）-（a²-b）=4，求代数式 $数学公式$ a²+ $数学公式$ b²-ab的值．

解：（1）原式=16-1+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（2）原式=（x²-4y²+4x²-8xy+4y²-7xy）÷（5x）
=（5x²-15xy）÷（5x）
=x-3y；

（3）∵a（a-1）-（a²-b）=4，
∴a-b=-4；
∴ $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ b²-ab= $\text{[math]}$ （a-b）²= $\text{[math]}$ ×16=8，即 $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ b²-ab=8．
分析：（1）先计算指数幂，然后根据实数运算法则进行计算；
（2）先去括号，然后计算除法；
（3）根据已知条件求得a-b=-4；然后将所求的代数式转化为含有（a-b）的代数式的形式；最后将a-b代入求值即可．
点评：本题综合考查整式的混合运算、实数的运算以及负整数指数幂．解答（3）题时，采用了配方法化简代数式．根据配方法计算时，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．