Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据“总利润＝总销售额－总成本”列出二次函数表达式，然后利用配方法求出二次函数的最大值． 　　解：(1)y＝150－10x(0≤x≤5且x为整数)； 　　(2)设最大利润为W(元)， 　　则W＝y(40－30＋x)＝(150－10x)(10＋x) 　　＝－10x2＋50x＋1500＝－10(x－2.5)2＋1562.5． 　　因为x为整数且要保证销量较大，所以x＝2． 　　所以当售价为40＋2＝42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元． 　　点评：解决这类问题的方法是找到单价提高(或降低)后商品每天的销售量，进而确定二次函数表达式，利用二次函数的性质加以解决．