Question

如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=

2

，则五边形ABCDE的周长是（　　）

• A、16+

  2

• B、14+

  2

• C、12+

  2

• D、10+

  2

Answer 1

分析：可连接CE，作AF⊥CE，BG⊥CE于F、G，根据多边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质即可求出AB、AE+BC，进而求出答案．

解答：解：连接CE，作AF⊥CE，BG⊥CE于F、G，
根据五边形的内角和定理和已知条件，可得△CDE，△AEF，△BCG都是等腰直角三角形，
则CE=4

2

，
∴FG=AB=

2

，
∴AE+BC=3

2

×

2

=6，
所以五边形的周长是4+4+6+

2

=14+

2

．
故选B．

点评：此题主要是作辅助线，发现等腰直角三角形．注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的

2

倍．