Question

一个机器人从A₀点出发朝正东方向走了2米到达A₁点，记为第1次行走；接着，在A₁处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A₂点，记为第2次行走；再在A₂处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A₃点，记为第3次行走；依此类推，若点A₀的坐标是（1，0），则该机器人第2012次行走后的坐标是（　　）

• A．（0，

  3

  ）
• B．（3，0）
• C．（1，2

  3

  ）
• D．（4，

  3

  ）

Answer 1

分析：先判断出旋转6次所走过的路线正好是正六边形，然后用2012除以6，根据余数是2，停留在A₂处，然后过点作A₂B⊥A₀A₁于点B，然后求出A₁B、A₂B的长度，再根据点A₀的坐标是（1，0）解答即可．

解答：解：根据题意，每次都是逆时针旋转60°，
360°÷60°=6，
所以，旋转6次所走过的路线正好是正六边形，
∵2012÷6=335…2，
∴第2012次行走后与第2次行走到达的点相同，在点A₂处，
过点作A₂B⊥A₀A₁于点B，
∵每次前走2米，
∴A₁B=A₁A₂•cos60°=2×

1

2

=1，A₂B=A₁A₂•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵点A₀的坐标是（1，0），
∴点A₂的横坐标为1+2+1=4，
点A₂的坐标为（4，

3

），
即第2012次行走后的坐标是（4，

3

）．
故选D．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据题意判断出每旋转6次所走过的路线正好是正六边形，然后求出第2012次行走后的点与点A₂重合是解题的关键．