Question

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁、A₂…A_n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的

1

4

，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．

解答：解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的

1

4

，即是

1

4

，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×（n-1）=

n-1

4

cm²．
故答案为：

n-1

4

．

点评：考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．