Question

（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

• A．2

  15

• B．8
• C．2

  10

• D．2

  13

Answer 1

分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．

解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=

1

2

AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r-2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r-2，
∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5，
∴AE=2r=10，
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE=

BE2+BC2

=

62+42

=2

13

．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．