题目内容
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AD交EF于点O，线段CO的延长线交AB于点P，则
的值为________．
3
分析：先根据EF是三角形ABC中位线，得出
=
，EO=
BD=
BC，再根据△PEO∽△PBC，得出
=
的比值，最后设PE=x，则PB=4x，AB=6x，得出AP=2x，即可求出答案．
解答：∵EF是三角形ABC中位线，
∴EF∥BC，
∵AO=OD，
∴=，
∴EO=BD=BC，
∵△PEO∽△PBC，
∴==，
设PE=x，则PB=4x，AB=6x，
∴AP=AB-BP=6x-4x=2x，
∴=
=3；
故答案为：3．
点评：此题考查了平行线分线段成比例，用到的知识点是三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质，关键是综合运用有关性质，列出比例式．
分析：先根据EF是三角形ABC中位线，得出
=，EO=BD=BC，再根据△PEO∽△PBC，得出=的比值，最后设PE=x，则PB=4x，AB=6x，得出AP=2x，即可求出答案．解答：∵EF是三角形ABC中位线，
∴EF∥BC，
∵AO=OD，
∴
=，∴EO=
BD=BC，∵△PEO∽△PBC，
∴
==，设PE=x，则PB=4x，AB=6x，
∴AP=AB-BP=6x-4x=2x，
∴
==3；故答案为：3．
点评：此题考查了平行线分线段成比例，用到的知识点是三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质，关键是综合运用有关性质，列出比例式．
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