Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，则∠E=________°．

Answer 1

35
分析：由旋转的性质知∠DCB=70°，△ACB≌△ECD．然后根据全等三角形的对应边、对应角相等知CD=CB，∠A=∠E；再由等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角定理求得∠A=∠E=35°．
解答：∵将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，∠ACB=90°，
∴∠DCB=70°，∠ACD=20°．
根据旋转的性质知，△ACB≌△ECD，
∴CD=CB，∠A=∠E．
∴∠CDB=∠CBD=（180°-∠DCB）÷2=55°（三角形内角和定理），
∴∠E=∠A=∠DCB-∠ACD=55°-20°=35°（三角形外角定理），即∠E=35°．
故答案是：35．
点评：本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；　
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等．