题目内容

（1）已知：如图，线段，；

请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准.）

①画线段BC，使得BC= ；

②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．

③试估计你在（1）题所画的图形中∠ABC与∠BAC 的大小关系．

 


请按下列步骤画图：

①画线段BC，使得BC=

②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC

③∠ABC与∠BAC 的大小关系

∠ABC＜∠BAC

练习册系列答案
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要证
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C精英家教网E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
BD
DC
=
AB
AC
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．精英家教网[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
精英家教网已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=6，AE=6
2
，求DE的长．
（2013•通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求
EOFO
的值．
（1997•江西）已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分线，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正确的有（　　）
已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ADB．
求证：∠1=∠2
证明：∵DC∥AB，
已知
已知

∴∠ABD=∠CDB．
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等

∵DF平分∠CDB，
已知
已知

BE平分∠CDB，
已知
已知

∴∠1=
1
2
∠------，
∠CDB角平分线定义
∠CDB角平分线定义

∴∠2=
1
2
∠------，
∠ABD，角平分线定义
∠ABD，角平分线定义

∴∠1=∠2．

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