Question

【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．

（2）求支柱MN的长度．

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．

【解析】试题分析： 根据题目可知的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
设点的坐标为可求出支柱的长度．

设是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和．作垂直交抛物线于，则可求解．

试题解析： 根据题目条件， 的坐标分别是

将的坐标代入得

解得
所以抛物线的表达式是
可设，于是
从而支柱的长度是米.
设是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，则点坐标是
过点作垂直交抛物线于，则

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．