Question

菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积是（　　）

• A、12
• B、6

  7

• C、16
• D、12

  7

Answer 1

分析：利用因式分解法求得方程的两根，根据直角三角形三边的关系判断出菱形的边长，进而根据勾股定理求得菱形的另一对角线长的一半，乘以2求得对角线长，根据菱形面积=

1

2

对角线的积求解即可．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
∴x₁=3，x₂=4，
∵菱形的一条对角线长为6，
∴菱形对角线的一半为3，
∵菱形两条对角线的一半，菱形的边长组成以边长为斜边的直角三角形，
∴AB=4，
∴菱形另一对角线的一半为

42-32

=

7

，
∴菱形另一对角线长为

7

，
∴菱形面积为

1

2

×6×2

7

=6

7

，
故选B．

点评：综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：菱形两条对角线的一半，菱形的边长组成以边长为斜边的直角三角形；菱形面积=

1

2

对角线的积．