题目内容
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是分析：曲线CDEF的长由弧CD，弧DE，弧EF组成，它们所对的圆心角都为120°，而半径分别为1，2，3，根据弧长公式分别计算三个弧长，求它们的和即可．
解答：解：∵△ABC是正三角形，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
又∵AB=1，
∴AC=1，BD=2，CE=3，
∴CD弧的长度=
=
；
DE弧的长度=
=
；
EF弧的长度=
=2π；
所以曲线CDEF的长为
+
+2π=4π．
故答案为：4π．
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
又∵AB=1，
∴AC=1，BD=2，CE=3，
∴CD弧的长度=
| 120×π×1 |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
DE弧的长度=
| 120×π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
EF弧的长度=
| 120×π×3 |
| 180 |
所以曲线CDEF的长为
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．
| nπR |
| 180 |
练习册系列答案
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