Question

如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．
（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）

Answer 1

分析：（1）通过OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四点的坐标，又根据题意可知，点A、B在一次函数的图象上，利用待定系数法可求出a、b，从而得出一次函数的解析式；
（2）根据图象可知，C点的横坐标是-4，代入一次函数可求出其纵坐标，可得C点坐标，再代入反比例函数中可求出它的解析式．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y₁=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y₂=

k

x

（k≠0），
由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，
则点A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0），
把A（0，-1），B（-2，0），代入一次函数得

-1=b 0=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=-1

，
故直线AB的解析式为y₁=-

1

2

x-1；

（2）把D（-4，0），将x=-4代入一次函数得y₁=-

1

2

×（-4）-1=1，
把x=-4，y=1代入反比例函数得解析式得-1=

k

4

，即k=-4，
故反比例函数的解析式为y₂=-

4

x

．

点评：本题比较复杂信息量较大，关键是要根据信息求出各点的坐标，把所求结果代入相应的关系式．