Question

如图，等边△ABC中，AB=6，D、E分别为AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若CF=2BF，则AE的长为

7

2

．

Answer 1

分析：根据折叠得出∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，设AD=DF=x，AE=EF=y，求出∠DFB=∠FEC，证△DBF∽△FCE，得出

DF

EF

=

BD

CF

=

BF

CE

，代入得到

x

y

=

6-x

4

=

2

6-y

，求出即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，
设AD=DF=x，AE=EF=y，
则CE=6-y，
∵CF=2BF，BC=6，
∴BF=2，CF=4，
∵∠C=60°，∠DFE=60°，
∴∠EFC+∠FEC=120°，∠DFB+∠EFC=120°，
∴∠DFB=∠FEC，
∵∠C=∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴

DF

EF

=

BD

CF

=

BF

CE

，
∴

x

y

=

6-x

4

=

2

6-y

，
即

4x=(6-x)y① 8=(6-x)(6-y)②

，
解得：x=2.8，y=

7

2

，
AE=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查了等边三角形性质，折叠性质，相似三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．