Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．
通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°?∠AEB
∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．
解答：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠AEB=80°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=40°．
故选B．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．