Question

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使点A移到点A₂（0，2），画出平移后△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂与______成中心对称，其对称中心坐标为______．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A₁、B₁、C₁，连接A₁、B₁、C₁即可得到△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）根据平移的性质，作出平移后△A₂B₂C₂，并写出点B₂、C₂的坐标即可；
（3）在△A₂B₂C₂中与△A₁B₁C₁中心对称，连接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．
解答：解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求：

（2）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求：
由图可知：B₂（0，-2），C₂（-2，-1）．

（3）∵连接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三条线段恰好经过点D，
由图象可知DA₂=DA₁，DB₂=DB₁，DC₂=DC₁，
∴△A₂B₂C₂中与△A₁B₁C₁中心对称，点D即为对称中心，
由图象可知D（1，-1）．
故答案为：△A₁B₁C₁，（1，-1）．
点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．