Question

设函数y=x+4的图象与y轴交于A点，函数y=-3x-8的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于C点，求通过线段AB的中点D及C点的一次函数的表达式．

Answer 1

分析：根据题意可得出A（0，4）和B（0，-8），根据中点坐标公式可求出D的坐标，联立两解析式可求出C的坐标，运用待定系数法可求出函数解析式．

解答：解：由题意得：A的坐标为（0，4），B的坐标为（0，-8），
∴D的坐标为（

0+0

2

，

4+(-8)

2

）=（0，-2），
联立两解析式可得：

y=x+4 y=-3x-8

，
解得

x=-3 y=1

，
∴C点坐标为（-3，1）．
设通过线段AB的中点D及C点的一次函数的解析式为y=kx+b，
将点C和D的坐标代入得：

b=-2 -3k+b=1

，
解得：

k=-1 b=-2

，
故通过线段AB的中点D及C点的一次函数的表达式为y=-x-2．

点评：本题考查待定系数法求函数解析式，注意已知两点可以确定一个函数解析式，通过本题同学们要掌握待定系数法的运用．