Question

如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？

Answer 1

分析：首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答：解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM=15

2

cm；
将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，
如图2，
由题意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=10

5

cm，
连接AM，如图3，
由题意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=5

26

cm，
∵15

2

＜10

5

＜5

26

，
则需要爬行的最短距离是15

2

cm．

点评：此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．