Question

如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

                                                                

图(1)

请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

图(2)                   图（3）                   图（4）

②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求

∠DCE的度数；（写出解答过程）

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若

∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．

Answer 1

（1）…………1分

     证明：延长BD交AC于点E…………1分

         

          又

           …………1分

（其他方法相应给分）